278. La solución

Hace una semana planteaba un problema. El problema consistía en un dibujo de un depósito cilíndrico y un grifo que arroja agua al mismo. La pregunta a resolver era la siguente: ¿Cuánto tarda en llenarse este depósito?

Hace un mes hablé con un amigo, profesor de física de un instituto:

- Si le pusieras este ejercicio a tus alumnos de primer curso en un examen ¿crees que lo sabrían resolver?
- Yo creo que no...
- ¿Por qué?

Y su respuesta me dejó con la boca abierta:
- Porque le faltan datos. Sin saber cuantos litros por segundo emite el grifo y la altura y el radio del depósito no podrán resolver el problema.

- "¡Justo, Justo! Tenemos un poblema"

Sin embargo, no face falta ningún dato adicional:

El resultado del problema ha de ser expresado en tiempo (por ejemplo, en minutos) y será el tiempo que se tarda en llenar un depósito cilíndrico de diametro D, medido en metros, y altura h, medida en metros, cuando se llena con un grifo que emite k litros por segundo. La decisión de elegir éstas u otras medidas de longitud, capacidad o tiempo queda a criterio del alumno.
 

En primer lugar, se calcula el volumen del depósito. El volumen en metros cúbicos del depósito es el resultado de multiplicar la superficie del fondo del depósito por la altura. Como el fondo del depósito es un círculo, su superficie es Pi*(D/2)^2 metros cuadrados y el volumen del depósito es de h*Pi*(D/2)^2 metros cúbicos. Para homogeneizar las dimensiones con las del flujo del grifo, sería conveniente que el volumen estuviera en litros. Dado que un litro equivale a un decímetro cúbico y un metro cúbico equivale a 1000 decímetros cúbicos, podríamos decir que el volumen del depósito es de 1000h*Pi*(D/2)^2

En segundo lugar, se calcula el tiempo de llenado del depósito dividiendo el volumen del depósito en litros por el flujo del grifo medido en litros por segundo. El resultado, expresado en segundos, es el siguiente: (1000h*Pi*(D/2)^2)/k. Y como queríamos el resultado en minutos, y cada minuto tiene sesenta segundos, bastaría por dividir la fórmula anterior por 60 para obtener el resultado definitivo de (1000h*Pi*(D/2)^2)/60k.

Ésta es una respuesta perfectamente válida a este problema y, como podéis ver, no requiere de dato adicional alguno.

Cuando enseñamos matemática a nuestros hijos, les tratamos como si fueran bobos, o para mejor decir, partimos de la idea de que son incapaces de resolver problemas complejos si no se los planteamos, primero, con todos los datos y nada más que los datos que necesitan para resolverlos y, segundo, estructurados en sencillas etapas para que no se pierdan por el camino. O sea, en una manera que jamás se encontrarán en la vida real.

Si queremos que los niños aprendan matemática de verdad y con agrado, lo mejor es ayudarles lo menos posible, presentarles situaciones de la vida real, dejar que planteen el problema ellos y que busquen la manera de resolverlo. Porque el proceso de la matemática, según Conrad Wolfram, consiste en cuatro pasos:

1. Plantear la pregunta correcta.
2. Transformar un problema del mundo real en una fórmula matemática.
3. Hacer el cálculo.
4. Comprobar que el resultado tiene sentido en el mundo real.

Cuando enseñamos matemática a los niños, nos enfocamos en el punto tres, es decir, en que aprendan a hacer cálculo. Esto no deja de ser una tontería, porque los cálculos los hacen los ordenadores más rápido y de forma más precisa que cualquier humano, por muy entrenado que esté. Por eso, en la enseñanza de la matemática, nos deberíamos enfocar en lo que los ordenadores no pueden hacer (de momento) que son los pasos 1, 2 y 4. Si nos empeñamos en que los chicos se involucren en el cálculo, quizá sería más útil que aprendieran a programar para hacer algoritmos que resuelvan el cálculo. De esa forma, la matemática no solo será mucho más divertida sino, además, un ejercicio verdaderamente intelectual.